Часто можно услышать фразу «Математика — королева науки». «Есть ли история математики, что это за наука?» Необходимо ли это в современном мире?
Каждый из нас каждый день совершает множество действий, тесно связанных с математикой, но мы даже не знаем об этом. Посмотрите вокруг — компьютеры, мобильные телефоны, кондиционеры, телевизоры, но для правильного использования бытовой техники вам нужны знания, связанные с математикой. Шоппинг, спортивные клубы, занятия танцами, увлечение литературой даже невозможно представить без применения математики.
Математические знания делают жизнь проще и богаче. Давайте разберемся, что такое математика: дословный перевод с греческого гласит, что математика — это наука или исследование. Более точное определение объясняет, что это наука, которая изучает величины, числовые соотношения и формы. evkova.org/matematika
Понятие чисел. Типы чисел
Понятие чисел предполагает обозначение количественного состава чего-либо.1. Это одно из основных определений математики. Каждый тип фигуры появился в результате потребности человека выполнить определенные вычисления. Нам нужна информация о количестве объектов, поэтому появилось понятие натуральных чисел и бесконечности натуральных чисел.
Необходимость измерения площади, длины и объема привела к появлению рациональных чисел. Комплексные числа были введены для решения сложных уравнений. Натуральное число — это число, которое вы получаете при определении чисел 1, 2, 3. Такой набор чисел обычно представлен буквой N….. целое число.
Определение понятия формулируется следующим образом: множество натуральных чисел, отрицательных чисел, ноль. Например, -2, -1,0,1,2,3,4….. Рациональные числа.
Понятие рациональных чисел включает дроби m/n, где n равно 0, m — целое число, а n — натуральное число. Например, допустимы значения 2/3, -4/5.
Понятие действительных чисел включает рациональные и иррациональные числа, которые могут быть записаны в виде обычных конечных десятичных и бесконечно малых чисел, а также включает ноль. Например, натуральное число 1245,5, -648,35 называется простым и может быть представлено в виде множителя 2 — 1 и самого этого числа. Например, 1,3,7,11….
Существуют также иррациональные числа — это числа, которые не являются рациональными, то есть их нельзя представить в виде дробей m/n.n≥0, где m — целое число, а n — натуральное число. Например, число pi=3,1415926535, число e=2,718281828, квадратный корень из 3 и так далее.
Классы и разряды чисел в математике
Если количество цифр в классе и числе представлено 1 цифрой (5,9), оно называется 1 цифрой в виде 2 цифр (24,31), 3 цифр (211,984) — 2, 3 цифры и (1893 100561) просто многозначные. Все существующие цифры сгруппированы по классам и натуральным числам. Расположение числа в записи числа называется числом. Самый маленький разряд — это разряд устройства, за которым следуют десятки, сотни и тысячи разрядов.
Пример: В то же время класс состоит из 3 цифр. Максимальное количество классов в единице равно 9, а максимальное количество тысяч классов равно 999999.
Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок
Порядок, в котором выполняются математические действия с выражениями в круглых скобках и без них, также имеет порядок математических действий, которые могут легко решать сложные задачи. Этот порядок зависит от наличия скобок и предлагаемых действий: если скобок нет, действия выполняются в обычном порядке.
24+16-5=35
1 Действие: 24+16=40
2 Действие: 40-5=35
В любом выражении умножение или деление должно выполняться первым в порядке очереди.
Правильный порядок арифметических операций без скобок: 40-4×5+50=70 1 Действие: 4×5= 20 2 Действие: 40-20=20 3 Действие: 20+50=70 Если выражение содержит скобки, действия в скобках вычисляются первыми, а все остальные вычисляются по порядку. В примере со скобками требуемый порядок математических действий выглядит следующим образом: 5+(20-10):2=10 1 Действие: 20-10=10 2 Действие: 10:2=5 3 Действие: 5+5=10 Все очень просто. Если вы не вспомните сразу, вы можете использовать этот урок в качестве шпаргалки!
Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий
Чтобы максимально упростить решение задач и уравнений, существуют специальные правила для нахождения неизвестных составляющих: 1) Сложение: — Чтобы найти 1 из слагаемых, нужно вычесть 2-й член из суммы: например:?+48=50; ?=50-48=2. 2) Вычитание:
Чтобы найти уменьшенное, достаточно найти сумму разницы и вычитаемое.-25=50; ?=50+25+75.
Чтобы найти вычитание, вам нужно вычесть разницу из уменьшения, например:44-?=10; ?=44-10=34. 3) Умножение: —
Чтобы найти множитель, вам нужно найти частное от произведения и второй множитель.×6=48; ?=48:6=8. 4) Деление: — Чтобы найти неизвестный делитель, вам нужно найти произведение делителя и частного.:11=3; ?=11×3=33.
Чтобы найти неизвестный делитель, вам нужно разделить делитель на делители.=19; ?=95:19=5.
Основные законы выполнения действий (перместительный, сочетательный, распределительный)
Чтобы правильно и быстро выполнять арифметические операции, нужно всегда помнить основные законы, которые упрощают даже самые сложные вычислительные процессы. Давайте сформулируем закон смещения сложения: когда суммирование перестраивается, сумма остается прежней. Например, 21+39=60 или 39+21=6015×3=45 или 3×15=45 60=60 45=45
Используя поступательный закон умножения. Давайте сформулируем закон смещения умножения: для перестановок множителей произведение остается прежним. Например, давайте запишем равенство, выражающее поступательный закон умножения a*b=b*a, добавив применение закона комбинации 11×8=88 или 8×11=88 88=88. Чтобы сложить сумму чисел и цифр, достаточно найти сумму этого числа и любого члена и добавить к нему 2-й член. Если a+(b+c)= (a+b)+c=(a+b)+c, то a+(b+c)=(a+b)+c=(a+b+c) +c=(a+b+c) +c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c=(a+b+c)+c= (a+: 20+(60+10) = 90 или 20+(60+10) = 90 или 20+(60+10)=20+60+10=90 1 Действие: 60+10=70 1
Действие: 20+60=80 2 Действие: 20+70=90 2 Действие: 80+10=90 с использованием комбинированного закона умножения. Этот закон также применим к действиям по умножению. Давайте сформулируем закон комбинаторного умножения: при необходимости умножьте число на произведение числа, и вы можете заменить любые 2 множителя их произведением a×(b×c)=(a×b)×c=a×b×c: 10×(5×2)=(10×5)×2=10×5×2=100
Применение метода распределения. Давайте посмотрим, что такое закон распределения и как он сформулирован. Вот формулировка закона распределения сложения: чтобы умножить число на сумму, нужно найти произведение этого числа только на 2-е слагаемое и сложить результат.
Например, давайте запишем равенство, выражающее закон распределения a×(b+c)=ab+ac: 4×(5+10)=4×5+4×10=20+40=60 Если вычитаемое меньше или равно уменьшенному, вы можете использовать закон распределения, чтобы найти разницу между произведением числа и числом. Чтобы умножить число на разницу, вам нужно сначала умножить то, что вы хотите уменьшить, затем умножить то, что вы хотите вычесть, а затем найти разницу в полученном продукте.
Если A×(B−c) =A×b-a×c, например, если B-c, то a×(B-c)=a×b-a×c, и если a×(B-c)=A×b-a×c, то a×(B-c)=A×b-a×c.: 9×(10-6)=9×10-9×6=90-54=36. Достаточно понять или запомнить эти простые законы, задачи и уравнения покажутся вам очень простыми и интересными, а уроки математики помогут вам их понять.
